Help:數學公式

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數學記號應該放在<math> ... </math>標記中。

函數、符號及特殊字符

聲調

語法 效果 語法 效果 語法 效果
\bar{a} <math>\bar{a}</math> \acute{a} <math>\acute{a}</math> \check{a} <math>\check{a}</math>
\grave{a} <math>\grave{a}</math> \tilde{a} <math>\tilde{a}</math> \hat{a} <math>\hat{a}</math>
\breve{a} <math>\breve{a}</math> \dot{a} <math>\dot{a}</math> \ddot{a} <math>\ddot{a}</math>

函數

語法 效果 語法 效果 語法 效果
\sin a <math>\sin a</math> \cos b <math>\cos b</math> \tan c <math>\tan c</math>
\cot d <math>\cot d</math> \sec e <math>\sec e</math> \csc f <math>\csc f</math>
\arcsin k <math>\arcsin k</math> \arccos l <math>\arccos l</math> \arctan m <math>\arctan m</math>
\sinh g <math>\sinh g</math> \cosh h <math>\cosh h</math> \tanh i <math>\tanh i</math>
\coth j <math>\coth j</math> \operatorname{sh}\,g <math>\operatorname{sh}\,g</math> \operatorname{argsh}\,k <math>\operatorname{argsh}\,k</math>
\operatorname{ch}\,h <math>\operatorname{ch}\,h</math> \operatorname{argch}\,l <math>\operatorname{argch}\,l</math> \operatorname{th}\,i <math>\operatorname{th}\,i</math>
\operatorname{argth}\,m <math>\operatorname{argth}\,m</math> \lim n <math>\lim n</math> \limsup o <math>\limsup o</math>
\liminf p <math>\liminf p</math> \min q <math>\min q</math> \max r <math>\max r</math>
\inf s <math>\inf s</math> \sup t <math>\sup t</math> \exp u <math>\exp u</math>
\ln v <math>\ln v</math> \lg w <math>\lg w</math> \log x <math>\log x</math>
\log_{10} y <math>\log_{10} y</math> \ker x <math>\ker x</math> \deg x <math>\deg x</math>
\gcd x <math>\gcd x</math> \Pr x <math>\Pr x</math> \det x <math>\det x</math>
\hom x <math>\hom x</math> \arg x <math>\arg x</math> \dim x <math>\dim x</math>

同餘

語法 效果 語法 效果
\pmod{m} <math>\pmod{m}</math> a \bmod b <math>a \bmod b</math>

微分

語法 效果 語法 效果 語法 效果
\nabla <math>\nabla</math> \partial x <math>\partial x</math> dx <math>dx</math>
\dot x <math>\dot x</math> \ddot y <math>\ddot y</math>

集合

語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果
\forall <math>\forall</math> \exists <math>\exists</math> \empty <math>\empty</math> \emptyset <math>\emptyset</math> \varnothing <math>\varnothing</math>
\in <math>\in</math> \ni <math>\ni</math> \not\in <math>\not\in</math> \notin <math>\notin</math> \subset <math>\subset</math>
\subseteq <math>\subseteq</math> \supset <math>\supset</math> \supseteq <math>\supseteq</math> \cap <math>\cap</math> \bigcap <math>\bigcap</math>
\cup <math>\cup</math> \bigcup <math>\bigcup</math> \biguplus <math>\biguplus</math> \sqsubset <math>\sqsubset</math> \sqsubseteq <math>\sqsubseteq</math>
\sqsupset <math>\sqsupset</math> \sqsupseteq <math>\sqsupseteq</math> \sqcap <math>\sqcap</math> \sqcup <math>\sqcup</math> \bigsqcup <math>\bigsqcup</math>

邏輯

語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果
p <math>p</math> \land <math>\land</math> \wedge <math>\wedge</math> \bigwedge <math>\bigwedge</math>
\bar{q} \to p <math>\bar{q} \to p</math> \lor <math>\lor</math> \vee <math>\vee</math> \bigvee <math>\bigvee</math>
\lnot <math>\lnot</math> \neg q <math>\neg q</math> \setminus <math>\setminus</math> \smallsetminus <math>\smallsetminus</math>

根號

語法 效果 語法 效果
\sqrt{x} <math>\sqrt{x}</math> \sqrt[n]{x} <math>\sqrt[n]{x}</math>

關系符號

語法 效果 語法 效果 語法 效果
\sim <math>\sim</math> \approx <math>\approx</math> \simeq <math>\simeq</math>
\cong <math>\cong</math> \dot= <math>\dot=</math> \le <math>\le</math>
< <math><</math> \ll <math>\ll</math> \gg <math>\gg</math>
\ge <math>\ge</math> > <math>></math> \equiv <math>\equiv</math>
\not\equiv <math>\not\equiv</math> \ne <math>\ne</math> \neq <math>\neq</math>
\propto <math>\propto</math> \pm <math>\pm</math> \mp <math>\mp</math>

幾何符號

語法 效果 語法 效果 語法 效果
\Diamond <math>\Diamond</math> \Box <math>\Box</math> \triangle <math>\triangle</math>
\angle <math>\angle</math> \perp <math>\perp</math> \mid <math>\mid</math>
\nmid <math>\nmid</math> \ <math>\|</math> 45^\circ <math>45^\circ</math>

箭頭符號

語法 效果 語法 效果 語法 效果
\rightarrow <math>\rightarrow</math> \gets <math>\gets</math> \rightarrow <math>\rightarrow</math>
\to <math>\to</math> \rightrightarrow <math>\rightrightarrow</math> \longrightarrow <math>\longrightarrow</math>
\longrightarrow <math>\longrightarrow</math> \mapsto <math>\mapsto</math> \longmapsto <math>\longmapsto</math>
\hookrightarrow <math>\hookrightarrow</math> \hookrightarrow <math>\hookrightarrow</math> \nearrow <math>\nearrow</math>
\searrow <math>\searrow</math> \swarrow <math>\swarrow</math> \nwarrow <math>\nwarrow</math>
\uparrow <math>\uparrow</math> \downarrow <math>\downarrow</math> \updownarrow <math>\updownarrow</math>
語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果
\rightharpoonup <math>\rightharpoonup</math> \rightharpoondown <math>\rightharpoondown </math> \rightharpoonup <math>\rightharpoonup</math> \rightharpoondown <math>\rightharpoondown </math>
\upharpoonright <math>\upharpoonright</math> \upharpoonright <math>\upharpoonright </math> \downharpoonright <math>\downharpoonright</math> \downharpoonright <math>\downharpoonright</math>

特殊符號

語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果
\eth <math>\eth</math> \S <math>\S</math> \P <math>\P</math> \% <math>\%</math> \dagger <math>\dagger</math> \ddagger <math>\ddagger</math>
\star <math>\star</math> * <math>*</math> \ldots <math>\ldots</math> \smile <math>\smile</math> \frown <math>\frown</math> \wr <math>\wr</math>
語法 效果 語法 效果 語法 效果
\oplus <math>\oplus</math> \bigoplus <math>\bigoplus</math> \otimes <math>\otimes</math>
\bigotimes <math>\bigotimes</math> \times <math>\times</math> \cdot <math>\cdot</math>
\circ <math>\circ</math> \bullet <math>\bullet</math> \bigodot <math>\bigodot</math>
語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果
\triangleright <math>\triangleright</math> \triangleright <math>\triangleright</math> \infty <math>\infty</math> \bot <math>\bot</math>
\top <math>\top</math> \vdash <math>\vdash</math> \vDash <math>\vDash</math> \Vdash <math>\Vdash</math>
\models <math>\models</math> \lVert <math>\lVert</math> \rVert <math>\rVert</math>
語法 效果 語法 效果 語法 效果
\imath <math>\imath</math> \hbar <math>\hbar</math> \ell <math>\ell</math>
\mho <math>\mho</math> \Finv <math>\Finv</math> \Re <math>\Re</math>
\Im <math>\Im</math> \wp <math>\wp</math> \complement <math>\complement</math>
語法 效果 語法 效果 語法 效果 語法 效果
\diamondsuit <math>\diamondsuit</math> \heartsuit <math>\heartsuit</math> \clubsuit <math>\clubsuit</math> \spadesuit <math>\spadesuit</math>
\Game <math>\Game</math> \flat <math>\flat</math> \natural <math>\natural</math> \sharp <math>\sharp</math>

上標、下標及積分等

功能 語法 效果
上標 a^2 <math>a^2</math>
下標 a_2 <math>a_2</math>
組合 a^{2+2} <math>a^{2+2}</math>
a_{i,j} <math>a_{i,j}</math>
結合上下標 x_2^3 <math>x_2^3</math>
前置上下標 {}_1^2\!X_3^4 <math>{}_1^2\!X_3^4</math>
導數
HTML
x' <math>x'</math>
導數
PNG
x^\prime <math>x^\prime</math>
導數
錯誤
x\prime <math>x\prime</math>
導數點 \dot{x} <math>\dot{x}</math>
\ddot{y} <math>\ddot{y}</math>
向量 \vec{c} <math>\vec{c}</math>
\overrightarrow{a b} <math>\overrightarrow{a b}</math>
\overrightarrow{c d} <math>\overrightarrow{c d}</math>
\widehat{e f g} <math>\widehat{e f g}</math>
上劃線 \overline{h i j} <math>\overline{h i j}</math>
下劃線 \underline{k l m} <math>\underline{k l m}</math>
上括號 \overbrace{1+2+\cdots+100} <math>\overbrace{1+2+\cdots+100}</math>
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} <math>\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}</math>
下括號 \underbrace{a+b+\cdots+z} <math>\underbrace{a+b+\cdots+z}</math>
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} <math>\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}</math>
求和 \sum_{k=1}^N k^2 <math>\sum_{k=1}^N k^2</math>
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix} <math>\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}</math>
求積 \prod_{i=1}^N x_i <math>\prod_{i=1}^N x_i</math>
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix} <math>\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}</math>
上積 \coprod_{i=1}^N x_i <math>\coprod_{i=1}^N x_i</math>
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix} <math>\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}</math>
極限 \lim_{n \to \infty}x_n <math>\lim_{n \to \infty}x_n</math>
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix} <math>\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}</math>
積分 \int_{-N}^{N} e^x\, dx <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx</math>
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix} <math>\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}</math>
雙重積分 \iint_{D}^{W} \, dx\,dy <math>\iint_{D}^{W} \, dx\,dy</math>
三重積分 \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz <math>\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz</math>
四重積分 \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt <math>\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt</math>
路徑積分 \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy <math>\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy</math>
交集 \bigcap_1^{n} p <math>\bigcap_1^{n} p</math>
並集 \bigcup_1^{k} p <math>\bigcup_1^{k} p</math>

分數及多行顯示

功能 語法 效果
分數 \frac{2}{4}或者{2 \over 4} = 0.5 <math>\frac{2}{4} = 0.5</math>
小型分數 \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5 <math>\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5</math>
二項式系數 {n \choose k} <math>{n \choose k}</math>
矩陣 \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} <math>\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}</math>
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} <math>\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \cdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} </math>
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} <math>\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}</math>
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} <math>\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}</math>
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} <math>\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}</math>
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} <math>\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}</math>
條件定義 f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} <math>f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}</math>
多行等式 \begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix} <math>\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}</math>
聯立方程 \begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases} <math>\begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases}</math>

字體

希臘字母

<left>大寫希臘字母</left>
\Alpha <math>\Alpha</math> \Beta <math>\Beta</math> \Gamma <math>\Gamma</math> \Delta <math>\Delta</math> \Epsilon <math>\Epsilon</math> \Zeta <math>\Zeta</math>
\Eta <math>\Eta</math> \Theta <math>\Theta</math> \Iota <math>\Iota</math> \Kappa <math>\Kappa</math> \Lambda <math>\Lambda</math> \Mu <math>\Mu</math>
\Nu <math>\Nu</math> \Xi <math>\Xi</math> O1 <math>O</math> \Pi <math>\Pi</math> \Rho <math>\Rho</math> \Sigma <math>\Sigma</math>
\Tau <math>\Tau</math> \Upsilon <math>\Upsilon</math> \Phi <math>\Phi</math> \Chi <math>\Chi</math> \Psi <math>\Psi</math> \Omega <math>\Omega</math>
<left>小寫希臘字母</left>
\alpha <math>\alpha</math> \beta <math>\beta</math> \gamma <math>\gamma</math> \delta <math>\delta</math> \epsilon <math>\epsilon</math> \zeta <math>\zeta</math>
\eta <math>\eta</math> \theta <math>\theta</math> \iota <math>\iota</math> \kappa <math>\kappa</math> \lambda <math>\lambda</math> \mu <math>\mu</math>
\nu <math>\nu</math> \xi <math>\xi</math> o1 <math>o</math> \pi <math>\pi</math> \rho <math>\rho</math> \sigma <math>\sigma</math>
\tau <math>\tau</math> \upsilon <math>\upsilon</math> \phi <math>\phi</math> \chi <math>\chi</math> \psi <math>\psi</math> \omega <math>\omega</math>
<left>特殊希臘字母2</left>
\varepsilon <math>\varepsilon</math> \digamma <math>\digamma</math> \vartheta <math>\vartheta</math> \varkappa <math>\varkappa</math>
\varpi <math>\varpi</math> \varrho <math>\varrho</math> \varsigma <math>\varsigma</math> \varphi <math>\varphi</math>

備注:

  1. 希臘字母Ο(Omicron)與拉丁字母O外形相同,故直接使用拉丁字母Oo而不是語法\Omicron\omicrion顯示希臘字母Omicron。
  2. 斜體小寫希臘字母一般用於在方程中顯示變量。

黑板粗體

語法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果
<math>\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}</math>

黑板粗體(Blackboard bold)一般用於表示數學和物理學中的向量或集合的符號。

備注:

  1. 花括號{}中只有使用大寫字母才能正常顯示,使用小寫字母或數字會得到其他符號。

正粗體

語法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效果
<math>\mathbf{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}</math>
<math>\mathbf{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}</math>
<math>\mathbf{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}</math>
備注
花括號{}內只能使用拉丁字母和數字,不能使用希臘字母如\alpha等。

斜粗體

語法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果
<math>\boldsymbol{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}</math>
<math>\boldsymbol{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}</math>
<math>\boldsymbol{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}</math>
<math>\boldsymbol{\alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon \ \zeta \ \eta \ \theta \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu \ \nu \ \xi \ o \ \pi \ \rho \ \sigma \ \tau \ \upsilon \ \phi \ \chi \ \psi \ \omega}</math>
備注
使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符號。

斜體

語法
\mathit{012456789}
效果
<math>\mathit{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}</math>
備注
斜體語法僅對數字有效。

羅馬體

語法
\mathrm{012…abc…ABC…}\mbox{}
效果
<math>\mathrm{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}</math>
<math>\mathrm{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}</math>
<math>\mathrm{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}</math>
備注
羅馬體可以使用數字和字母。

哥特體

語法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效果
<math>\mathfrak{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}</math>
<math>\mathfrak{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}</math>
<math>\mathfrak{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}</math>
備注
哥特體可以使用數字和字母。

手寫體

語法
\mathcal{ABC…}
效果
<math>\mathcal{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}</math>
備注
手寫體只可以使用大寫字母。

希伯來字母

語法
\aleph \beth \gimel \daleth
效果
<math>\aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth</math>

括號

功能 語法 顯示
不好看 ( \frac{1}{2} ) <math>( \frac{1}{2} )</math>
好一點 \right( \frac{1}{2} \right) <math>\right ( \frac{1}{2} \right )</math>

您可以使用\right和\right來顯示不同的括號:

功能 語法 顯示
圓括號,小括號 \right( \frac{a}{b} \right) <math>\right( \frac{a}{b} \right)</math>
方括號,中括號 \right[ \frac{a}{b} \right] <math>\right[ \frac{a}{b} \right]</math>
花括號,大括號 \right\{ \frac{a}{b} \right\} <math>\right\{ \frac{a}{b} \right\}</math>
角括號 \right \langle \frac{a}{b} \right \rangle <math>\right\langle \frac{a}{b} \right \rangle</math>
單豎線,絕對值 \frac{a}{b} \right| \frac{a}{b} \right|</math>
雙豎線,範 \frac{a}{b} \right \| \frac{a}{b} \right \|</math>
取整函數
(Floor function)
\right \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor <math>\right \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor</math>
取頂函數

(Ceiling function)

\right \lceil \frac{c}{d} \right \rceil <math>\right \lceil \frac{c}{d} \right \rceil</math>
斜線與反斜線 \right / \frac{a}{b} \right \backslash <math>\right / \frac{a}{b} \right \backslash </math>
上下箭頭 \right \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow <math>\right \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow </math>
\right \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow <math>\right \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow </math>
\right \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow <math>\right \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow</math>
混合括號 \right [ 0,1 \right )

\right \langle \psi \right | ||<math>\right [ 0,1 \right )</math> <math>\right \langle \psi \right |</math>

單左括號 \right \{ \frac{a}{b} \right . <math>\right \{ \frac{a}{b} \right .</math>
單右括號 \right . \frac{a}{b} \right \} <math>\right . \frac{a}{b} \right \}</math>

備注:

  • 可以使用\big, \Big, \bigg, \Bigg控制括號的大小,比如代碼\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \right | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )顯示

<math>\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \right | \| x \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )</math>

空格

注意TeX能夠自動處理大多數的空格,但是您有時候需要自己來控制。

功能 語法 顯示 備注
兩個quad空格 a \qquad b <math>a \qquad b</math> 兩個<math>m</math>的寬度
quad空格 a \quad b <math> a \quad b</math> 一個<math>m</math>的寬度
大空格 a\ b <math>a\ b</math> 1/3<math>m</math>寬度
中等空格 a\;b <math>a\;b</math> 2/7<math>m</math>寬度
小空格 a\,b <math>a\,b</math> 1/6<math>m</math>寬度
沒有空格 ab <math>ab\,</math>
緊貼 a\!b <math>a\!b</math> 縮進1/6<math>m</math>寬度

外部鏈接